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이번 포스팅에서는 앞선 포스팅 통계이론 - 조건부확률1에서 정리한 내용을 바탕으로 베이즈이론에 대한 소개와 증명을 다루는 내용을 포함하겠습니다. 전환률 공식: $$사건 B_1, B_2,..., B_k$$ 에 대하여 $$ B_i \cap B_j = \varnothing , i \neq j$$ 이고, $$ \bigcup_{i=1}^{k} B_i = S$$ 를 만족할 경우 $$P(A) = \sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)$$ 가 성립한다. Proof. $$ P(A) = P(A \cap S) = P \left( A \cap \left( \bigcup_{i=1}^{k} B_i \right) \right) = \sum_{i=1}^{k} P(B_i)P(A|B_i) $$ 첫번째 가정은 사건 $B$는 ..
정말 오랜만에 글을 쓰네요. 6월 7일 디펜스이후로 열심히 블로그를 하려고했지만, 디펜스이후 치워야될 일들이 너무 불어나는 바람에... 바빠서 현실과 싸우는 중입니다. 그와중에 몇가지 정리된 사안들이 있어서 약간의 여유가 생긴지라, 그동안 배웠던 지식을 복습하고, 다시 정리하는 차원에서 대표적인 메타 휴리스틱 알고리즘인 Genetic Algorithm(GA)에 대해 작성하게 되었습니다. ㅎㅎ 최적화학문에 대한 첫 포스팅인 만큼 메타휴리스틱이 무엇인지, 이걸로 무엇을 할건지에 대해 간략히 설명하고 넘어가겠습니다. 메타 휴리스틱이란? 풀고자하는 문제의 최적해(정답)를 제한된 시간과 한정된 자원으로 풀기위한 알고리즘 입니다. 이는 선형계획모델 등 전통적인 최적화 기법으로 reasonable한 시간안에 풀기 어..
보통 확률론에서, Hoeffing's inequality는 upper bound를 제공하고, 이는 독립적인 랜덤 변수들의 합이 랜덤 변수들의 기대값에서부터 일정량이상 벗어날 확률을 구하는 것이다. 여기서 랜덤 변수들에 대한 제약조건이 하나 붙는데, 이는 일반 independent random variable이 아닌, bounded independent random variables이므로, 각 변수들은 $$a_i \leq X_i \leq b_i$$로 특정 범위 내에서 랜덤 변수들임을 의미한다. 가정 $$X_1,X_2,...X_n$$ 은 독립적인 랜덤 변수들이고 $$(a_i \leq X_i \leq b_i)$$를 만족한다. 또한 범위 $$(a_i \leq X_i \leq b_i)$$에 존재하는 모든 X들은 ..